Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc là $x$ và $y$ (ngày)
Khi đó, số phần công việc hai người làm được trong một ngày là $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$
Do hai người thợ cùng làm một công việc trong mười lăm ngày thì xong nên ta có
$15 \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) =1$
$<-> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}$
Lại có người thứ nhất làm ba ngày rồi dừng lại và người thứ hai làm năm ngày thì chỉ hoàn thành được $25\%$ nên ta có
$3 . \dfrac{1}{x} + 5 \dfrac{1}{y} = 25\%$
$<-> \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4}$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}\\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4} \end{cases}$
Đặt $a = \dfrac{1}{x}, b = \dfrac{1}{y}$. Khi đó ta có hệ
$\begin{cases} a + b = \dfrac{1}{15}\\ 3a + 5b = \dfrac{1}{4} \end{cases}$
Vậy ta suy ra $a = \dfrac{1}{24}, b = \dfrac{1}{20}$
Do đó $x = 24, y = 20$
Vậy người thứ nhất là một mình hết 24 ngày, người thứ hai làm một mình hết 20 ngày.
