Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a, BC=b, đường cao AB=h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,h sao cho: a) BD ⊥ CI với I là trung điểm AB. b) AC ⊥ DI c) BM ⊥ CN, (M,N lần lượt là trung điểm AC và BD).

anhanh6a1

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

gosu1902

Đáp án:

a) ${h^2} = 2ab$

b) ${h^2} = 2ab$

c) ${h^2} + ab = 2{b^2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a)\\
\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} \\
\overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {CI} = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}B{A^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BA} = 0\\
\Leftrightarrow 0 - ab + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.0 = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{h^2} - ab = 0 \Leftrightarrow {h^2} = 2ab\\
b)\\
\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \\
\overrightarrow {DI} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI} = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{2}A{B^2} + \dfrac{1}{2}.\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB} = 0\\
\Leftrightarrow 0 - ab + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.0 = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{h^2} - ab = 0 \Leftrightarrow {h^2} = 2ab\\
c)\\
\overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\\
\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\
= \overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CN} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CB} - B{C^2} + \dfrac{1}{2}B{A^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD} = 0\\
\Leftrightarrow 0 - {b^2} + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.0 + \dfrac{1}{2}.0 + \dfrac{1}{2}.ab = 0\\
\Leftrightarrow - {b^2} + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.ab = 0\\
\Leftrightarrow {h^2} + ab = 2{b^2}
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

$\frac{1}{1.2.3.4}$ + $\frac{1}{2.3.4.5}$ + $\frac{1}{3.4.5.6}$ +...+ $\frac{1}{2011.2012.2013.2014}$

Đọc đoạn thơ và thực hiện các yêu cầu: Châu chiến đấu hôm nay Vì lòng yêu Tổ quốc V xóm làng thân thuộc Bà ơi cũng vì bà Vì tiếng gà cục tác Ổ trứng hồng tuổi thơ ("Tiếng gà trưa" - Xuân Quỳnh) Câu 1: Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn thơ. Cầu 2: Chỉ ra và nêu đặc điểm của các biện pháp tu từ được sử dụng trong đoạn thơ. Câu 3: Nêu tác dụng về hiệu quả nghệ thuật của các phép tu từ. Câu 4: Trong đoạn thơ trên theo em câu thơ nào hay nhất, đẹp nhất? Vì sao em chọn câu thơ đó? II. TẬP LÀM VĂN Câu 1: Từ đoạn thơ trên dựa vào sự hiểu biết của mình. Em hãy viết đoạn văn (khoảng 200 chữ ) làm rõ tình cảm bà cháu trong bài thơ " Tiếng gà trưa" của Xuân Quỳnh. Câu 2: Nhà văn Pháp Ana- tôn Prăng- xơ từng nói: "Đọc một câu thơ nghĩa là ta gặp gỡ tâm hồn con người." Câu nói trên giúp em cảm nhận được gì khi học hai bài thơ Cảnh khuya, Rằm tháng giêng của Hồ Chí Minh. Giúp mình nha😇😇😇

1. Cho hình thang vuông ABCD có AB = 6cm, DC = 10cm, AD = 8cm. Tính diện tích hình tam giác BEC, biết E là trung điểm của cạnh AD. 2. Cho hình thang vuông ABCD có AB = 12cm, DC = 20cm, AD = 16cm. Biết M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích hình thang ABNM và diện tích hình thang MNCD. Giúp e bài 1 và bài 2 ở dưới đây với 👇 👇 Mai e nộp bài rồi huhu

Viết đoạn văn 3÷5 câu nói về mùa thu _ Mùa thu bắt đầu từ tháng mấy _ Thời tiết mùa thu như thế nào _Cây trái trong vườn mùa thu như thế nào _ Vì sao e thích mùa thu

Giúp em bài toán này với ạ! Cần gấp! Mai e đi học thêm rồi! Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB ( A,B là các tiếp điểm ), vẽ cát tuyến MCD với (O) (MC<MD), 1. Chứng minh: MA=MB và tam giác MAC đồng dạng với tam giác MDA. 2. Chứng minh: AC/AD = BC/BD 3. Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh góc MHC = góc OCD.

Ai giỏi hóa thì giúp em bài này với! Cho hỗn hợp X gồm metan etilen axetilen và vinyl axetilen . Đốt cháy hoàn toàn 0.1 mol X thu được 3.06 gam H2O và 6.048 lít CO2 (đktc) . Số mol Br2 tối đa để phản ứng với 0.1 mol hỗn hợp X là?

1, Cho phân số P = a^3+a^2b+ab^2+b^3/a^3-b^3 Tính giá trị biết a<b<0 và a^2 = 2ab+3b^3 2, B = (1/200^2-1)(1/199^2-1)...(1/101^2-1) Giúp em với Lm bài nào cũng được ạ@ Hết càn tốt

Giúp em bài này với! Em cảm ơn nhiều! 1 tổ sản xuất được giao 150 s.phẩm trong một thời gian đã định. Do mỗi h tổ sx lm nhiều hơn dự định 2 sản phẩm nên tổ ko những lm xog trc dự định 30phút mà còn lm thêm đc 4 sp. Hỏi thời gian dự định tổ sx phải lm.

Giúp em bài này với ạ! Em cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!! Tính V khí oxi cần thiết để đốt cháy hoàn toàn khí metan có trong 0,5m khí chứa 2% khí không cháy , các thể tích khí đo ở đktc

Tìm x: |2x-2|-|x+3|=3 Đố mấy bn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến