Giải thích các bước giải:
a) Hàm số là hàm bậc nhất khi \({m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 2\)
Hàm số là hàm đồng biến khi
\({m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 2
\end{array} \right.\)
Hàm số là hàm nghịch biến khi \({m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)
b) Thay x=-1;y=5 vào hàm số:
\(\begin{array}{l}
\left( {{m^2} - 4} \right).\left( { - 1} \right) + m + 3 = - 5\\
\Leftrightarrow - {m^2} + m + 12 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - m - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 3\\
m = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
c)Thay x=0;y=-5 vào hàm số ta được: \(m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\)
d)
\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \tan {45^0} = 1 \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 1\\
\Leftrightarrow {m^2} = 5 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 5 \\
e)\left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 4 = - 3\\
m + 3 \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} = 1\\
m \ne - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1
\end{array}\)
