Đáp án: x = 3; y = 5
Giải thích các bước giải:
Điều kiện : x ≥ 2; y ≥ 1
Dùng Phương pháp đánh giá. Biến đổi PT thứ nhất, đặt y = t + 2 thay vào VP ta có:
√(2x + 3) + x² + 2x = √(2t + 3) + t² + 2t
Nhận xét :
- Nếu x > t ⇒ VT > VP
- Nếu x < t ⇒ VT < VP
⇒ Chỉ có x = t = y - 2 thỏa PT thứ nhất
Thay vào PT thứ 2:
√(y - 4) + √(y - 1) = 3
⇔ 2y - 5 + 2√(y - 4).√(y - 1) = 9
⇔ √(y² - 5y + 4) = 7 - y
⇔
{y² - 5y + 4 = 49 - 14y + y²
{ 7 ≥ y ≥ 4
⇔
{ 9y = 45
{ 7 ≥ y ≥ 4
⇔ y = 5 ⇒ x = 3 (thỏa)