a) Do $AB//$ cạnh $CD $ của $\Delta ODC$ theo định lý Talet ta có:
$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}$
$\Rightarrow CD=\dfrac{AB.OC}{OA}=\dfrac{5.8}{4}=10$cm
b) Do $AH//$ cạnh $KC$ của $\Delta OKC$ nên theo định lý Ta-lét ta có:
$\dfrac{AH}{KC}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OH}{OK}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{OA.OK}{OC}=\dfrac{4.6}{8}=3$cm
$\Rightarrow S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}OH.AB=\dfrac{1}{2}3.5=7,5cm^2$
c.1) Trong $\Delta ADC$ có $EO//DC$ theo địnhlý Ta-lét ta có:
$\dfrac{EO}{DC}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}$ (1)
Trong $\Delta ABC$ có: $OF//AB$ nên theo định lý Ta-lét ta có:
$\dfrac{OF}{AB}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{CF}{CB}$
$\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}+\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{AO}{AC}+\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{AC}{AC}=1$ (đpcm)
c.2) Trong $\Delta BCD$ có $OF//DC$ theo ta-lét ta có:
$\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{OB}{BD}$ (2)
Do $AB//CD$ theo Ta-let ta có:
$\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{OA}{OC+OA}=\dfrac{OB}{OD+OB}$ hay $\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\dfrac{EO}{DC}=\dfrac{OF}{DC}$
$\Rightarrow EO=OF$ (đpcm)
