Đáp án:$\frac{16}{17}$
Giải thích các bước giải: Xét hiệu $\frac{a^2}{a+b}$ + $\frac{b^2}{b+c}$ + $\frac{c^2}{c+a}$ - $\frac{a^2}{a+c}$ - $\frac{b^2}{b+a}$ - $\frac{c^2}{c+b}$ = $\frac{a^2}{a+b}$ - $\frac{b^2}{b+a}$ + $\frac{b^2}{b+c}$ - $\frac{c^2}{c+b}$ + $\frac{c^2}{c+a}$ - $\frac{a^2}{a+c}$ = $\frac{a^2-b^2}{a+b}$ + $\frac{b^2-c^2}{b+c}$ + $\frac{c^2-a^2}{c+b}$ = $\frac{(a+b)(a-b)}{a+b}$ + $\frac{(b+c)(b-c)}{b+c}$ + $\frac{(c-a)(c+a)}{c+a}$
=a-b+b-a+c-a=0
⇒ $\frac{a^2}{a+c}$ + $\frac{b^2}{b+a}$ + $\frac{c^2}{c+b}$ = $\frac{16}{17}$
