a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB có:
+MA=MC ( M là trung điểm của AC )
+Góc AME = Góc CMB ( 2 góc đối đỉnh )
+MB=ME (GT)
=> Tam giác MAE = Tam giác MCB (c.g.c) (đpcm)
=> Góc AEM = góc BCM ( vì 2 góc tương ứng ) hay góc EAC = góc BCA ( vì M thuộc AC )
b) Xét tam giác ANF và tam giác BNC có :
+ NA = NB ( N là trung điểm của AB )
+ Góc ANF = góc BNC ( 2 góc đối đỉnh )
+ NF = NC ( GT )
=> Tam giác ANF = tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=AF ( vì 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
và góc FAN = góc CBN ( vì 2 góc tương ứng ) hay góc FAB = góc CBA ( vì N thuộc AB )
c)Xét tam giác ABC có:
Góc ABC + góc BAC + góc ACB = 180 độ ( định lí.)
Mà góc ABC=góc FAB (c/m trên)
góc ACB= góc EAC (c/m trên)
=> Góc FAB+ góc BAC+ góc EAC = 180 độ
Hay góc FAE = 180 độ
=> Góc FAE là góc bẹt => 2 tia AF và AE là 2 tia đối nhau
=> 3 điểm F,E,A thẳng hàng (đpcm)
