Đáp án:
Chu vi HCN ban đầu là:-105+$25\sqrt{73}$
Giải thích các bước giải:
Gọi a là chiều dài hình chữ nhật
Gọi b là chiều rộng hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:a×b=600(1)
Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng là:(a+20).(b-5)=1200<=>ab-5a+20b-100=1200<=>ab-5a+20b=1300(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ Pt:
$\left \{ {{a.b=600} \atop {ab-5a+20b=1300}} \right.$
<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {\frac{600}{b}.b-5\frac{600}{b}+20b=1300 }} \right.$
<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {600-\frac{3000}{b}+20b=1300 }} \right.$
<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {-\frac{3000}{b}+20b=700 }} \right.$
<=>$\left \{ {{a=\frac{600}{b}} \atop {20b^2-700b-3000=0(3)}} \right.$
Giải (3) ta được:
∆=$b^{2}-4ac$=$(-700)^{2}-4.20.(-3000)$=730000>0=>Có 2 nghiệm phân biệt
b1=$\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700+\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ (n)
b2=$\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$=$\frac{700-\sqrt{730000}}{40}$=$\frac{35-5\sqrt{73}}{2}$ (l)
b=$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$
=>a=$\frac{600}{b}$=$\frac{1200}{35+5\sqrt{73}}$=-70+$10\sqrt{73}$
Vậy chu vi HCN ban đầu là:
(a+b)×2=($-70+10\sqrt{73}$ +$\frac{35+5\sqrt{73}}{2}$ )×2=-105+$25\sqrt{73}$
