Vì tam giác ABC cân tại A⇒góc ABC=góc ACB.AB=AC
Xét tam giác ABC có: góc A+góc ABC+góc ACB=180 độ
mà góc ABC=góc ACB⇒góc B=(180 độ-góc A)/2 (1)
Ta có : AB=AC,BM=CN⇒AB-BM=AC-CN⇒AM=AN⇒tam giác AMN cân tại A
⇒góc A+góc AMN+góc ANM =180 độ.Mà góc AMN=góc ANM⇒góc AMN=(180 độ-góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2)⇒ góc B= góc AMN mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒MN song song với BC
b) Xét tam giác BMC và tam giác CNB có:
BM=CN
góc ABC=góc NCB
BC chung
⇒tam giác BMC=tam giác CNB(c.g,c)
⇒góc MCB=góc NBC(2 góc tương ứng)
⇒tam giác BCI cân tại I
