a) Giả sử $u_n<1$⇒$u_n^2<1$
Ta có:
$u_1<1$ (đúng)
$u_2<1$ (đúng)
$u_{n+1}=\frac{u_n^2+1}{2}<\frac{1+1}{2}=1$
Vậy: $u_n<1$ ∀n
b) Ta có: $u_{n+1}-u_n$=$\frac{u_n^2-2u_n+1}{2}$= $\frac{(u_n-1)^2}{2}≥0$
Do $u_n<1$ nên $\frac{(u_n-1)^2}{2}>0$⇔$u_{n+1}>u_n$
⇒Dãy số tăng
$u_n<1$⇒Dãy bị chặn trên bởi 1