Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có ${{S}_{ABC}}$ bằng $\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$ và thể tích bằng $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
C.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $AD$ và $A'C'$ là :
A.$AA'.$    
B.$DA'.$  
C.$DD'.$
D.$BB'.$     

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó$SA,\text{ }AB,\text{ }BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=3a$, $AB=a\sqrt{3}$,$BC=a\sqrt{6}$. Khoảng cách từ $B$ đến $SC$ bằng:
A.$a\sqrt{2}$.
B.$a\sqrt{3}$. 
C.$2a$.
D.$2a\sqrt{3}$

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có các cạnh đều bằng $a$ và $\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}'}=\widehat{DA{A}'}={{60}^{0}}$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $({A}'{B}'{C}'{D}')$ là:
A.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
C.$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
D.$\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$.

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau, Khi đó, đường vuông góc chung của $a$ và $b$ luôn vuông góc với $\left( P \right).$
B.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và$b$, đường thẳng nào đi qua một điểm$M$trên $a$ đồngv thời cắt $b$ tại $N$ và vuông góc với $b$ thì đó là đường vuông góc chung của $a$ và$b$.
C.Đường vuông góc chung $\Delta $ của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
D.Đường thẳng$\Delta $ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$ nếu $\Delta $ vuông góc với cả $a$ và $b$.

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A.Độ dài đoạn $A{C}'$ bằng $a\sqrt{3}$.
B.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ bằng $\dfrac{a}{3}$.
C.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $\dfrac{3a}{2}$.
D.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( CD{D}'{C}' \right)$ bằng $a\sqrt{2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$, $BC=a\sqrt{2}$ . Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC.$
A.$a\sqrt{3}.$
B.$\dfrac{2a}{3}.$
C.$\dfrac{3a}{4}.$
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng.
B.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia.
C.Khoảng cách từ đường thẳng a tới mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).
D.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
B.Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (a).
C.Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (a) chứa đường này và (a) vuông góc với đường kia.
D.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (a) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

Chỉ ra khẳng định không đúng trong các khẳng định sau
A.Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
B.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu của nó trên đường thẳng.
C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và vuông góc với cả hai đường thẳng đó.
D.Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau và chéo nhau thì sẽ không có đường vuông góc chung.