* Bạn tham khảo nhé *
a) $ \cot A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4S}$
Ta có :
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cos A$
$2S = bc × \sin A$
$→ 2bc = \dfrac{4S}{\sin A}$
$→ a^{2} = b^{2} + c^{2} - \dfrac{4S \cos A}{\sin A} = b^{2} + c^{2} - 4S \cot A$
$→ \cot A = \dfrac{ b^{2} + c^{2} -a^{2}}{4S}$
$\text{→ đpcm}$
b) $ \cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4S}$
Ta có:
$\cot A = \dfrac{\cos A}{\sin A}$
$\cos A = \dfrac{(b^2 + c^2 - a^2)}{2bc}$ (định lý hàm số $\cos$ )
và $\sin A = \dfrac{2S}{bc}$ $(S_{ ABC} = \dfrac12 × bc × \sin A)$
$→ \cot A = \dfrac{( b^2 + c^2 - a^2)}{4S} (1)$
Tương tự như vậy:
$→ \cot B = \dfrac{( a^2 + c^2 - b^2)}{4S} (2)$
$→ \cot C =$ $\dfrac{( a^{2} + b^{2} - c^{2})}{4S} (3)$
$(1) + (2) + (3) → \cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{( a^{2} + b^{2} + c^{2} )}{4S}$
$→ đpcm$
* Cho mình câu trả lời hay nhất nhé *
