Đáp án:
a) Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
+ BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {100} = 10\left( {cm} \right)\\
+ {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.AH.BC\\
\Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)
\end{array}$
Do IK là đường trung bình của tam giác ABC
=> IK // BC và IK =1/2 BC= 5 (cm)
b) AH ⊥ BC và IK // BC
=> IK ⊥ AH
c) Do tam giác ABH vuông tại H có I là trung điểm AB
=> IH = IA=IB
Tam giác AHC vuông tại H có K là trung điểm của AC
=> HK = AK = KC
Xét ΔAIK và ΔHIK có:
+ AI = HI
+ IK chung
+ HK = AK
=> ΔAIK = ΔHIK (c-c-c)
=> góc IAK = góc IHK = 90 độ
