Giải thích các bước giải:
Từ hệ $\to (x+y+z)^2=1\to xy+yz+zx=0$
Lại có $(x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^{3} + y^{3} + z^{3} + 6xyz + 3xy^{2}+ 3x^{2}y + 3x^{2}z + 3xz^{2} + 3yz^{2} + 3y^{2}z =1$
$\Rightarrow 6xyz + 3(xy^{2} + x^{2}y + x^{2}z + xz^{2} + yz^{2} + y^{2}z) = 0$
$\Rightarrow 6xyz + 3[xy(x+y) + xz(x+z) + yz(y+z)] = 0$
$\Rightarrow 6xyz + 3[xy(1-z) + xz(1-y) + yz(1-x)] = 0$
$\Rightarrow 6xyz + 3(xy - xyz + xz - xyz + yz - xyz) =0$
$\to 6xyz -9xyz =0\to xyz=0$
$\to x+y+z=1,xy+yz+zx=0,xyz=0$
$\to x,y,z$ là nghiệm của phương trình $t^3-t+0-0=0\to t\in\{0,1,1\}$ định lý viete đảo bậc 3
