Đáp án:
Cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó là $\dfrac{4}{5}$
Giải thích các bước giải:
Do dãy số a, b, c, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta gọi công sai của cấp số cộng này là d, số hạng đầu là a ta có:
Nửa chu vi là: $\dfrac{a+b+c}{2}=p$
$\Rightarrow a+b+c-2p=0$
$\Rightarrow a+a+d+a+2d-2(a+3d)=0$
$\Rightarrow a-3d=0$
$\Rightarrow a=3d$ (do a là cạnh của tam giác nên $a>0\Rightarrow d>0$)
$\Rightarrow b=a+d=4a$, $c=a+2d=5d$
Vì thế a<b<c
Do đó góc nhỏ nhất trong tam giác ABC là góc đối diện cạnh a là $\widehat{BAC}$ như hình vẽ
Áp dụng định lý cosin vào $\Delta ABC$ ta có:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
$\Rightarrow \cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{16d^2+25d^2-9d^2}{2.4d.5d}=\dfrac{4}{5}$
