Giải thích các bước giải:
a, Ta có: $\widehat{BOC}$ = $180^o-\widehat{OBC}-\widehat{OCB}$
= $180^o-\frac{\widehat{ABC} }{2} -\frac{\widehat{ACB} }{2}$
= $180^o-\frac{180^o-\widehat{BAC} }{2} $
= $180^o-\frac{180^o-60^o}{2}$
= $120^o$
⇒ $\widehat{BOF}$ = $\frac{1}{2}.\widehat{BOC}$ = $\frac{1}{2}.120^o$ = $60^o$
và $\widehat{BOE}$ = $\widehat{COD}$ = $180^o-\widehat{BOC}$ = $180^o-120^o$ = $60^o$
Xét ΔBOE và ΔBOF có:
$\widehat{BOE}$ = $\widehat{BOF}$; BO chung; $\widehat{EBO}$ = $\widehat{FBO}$ (gt)
⇒ ΔBOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ OE = OF
Chứng minh tương tự, ta có ΔCOD = ΔCOF (g.c.g) ⇒ OD = OF
Vậy OD = OE = OF (đpcm)
b, Xét ΔOEF và ΔODF có:
OE = OD; $\widehat{EOF}$ = $\widehat{DOF}$ = $120^o$; OF chung
⇒ ΔOEF = ΔODF (c.g.c) ⇒ EF = DF
Chứng minh tương tự, ta có ΔOEF = ΔOED (c.g.c) ⇒ EF = ED
Suy ra: EF = ED = DF ⇒ ΔDEF đều (đpcm)
