Bài 9:
Gọi vận tốc thực của thuyền là $x $ (km/h) $(x>0)$
Vận tốc xuôi dòng của thuyền là $x+4$ (km/h)
Vận tốc ngược dòng của thuyền là $x-4$ (km/h)
Vì bè trôi theo dòng nước nên $V_{ \text{nước}} =V_{\text{ bè}} =4$ (km)
Vì thuyền gặp bè tại C cách A 8 km nên thuyện gặp bè sau $\dfrac84 = 2$ (h)
và quãng đường thuyền đi ngược chiều là BC bằng 24-8=16km
Thời gian thuyền đi xuôi dòng 24km và ngược dòng 8km bằng thời gian thuyền và bè gặp nhau nên ta có:
$\dfrac{24}{x+4}+\dfrac{16}{x-4}=2$
$\Rightarrow 24(x-4)+16(x+4)=2(x+4)(x-4)$
$\Leftrightarrow x^2-20x=0$
$\Rightarrow x=0$ (loại) hoặc $x=20$
Vậy vận tốc thực của thuyền là 20km/h.
Bài 10:
Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm xong công việc trong $x$ (h)
Người thứ 2 làm xong công việc trong $y$ (h) $(y>x>0)$
Vì 2 người cùng làm thì hoàn thành công việc sau 4 h nên
$4.\dfrac1x+4.\dfrac1y=1$ (1)
Vì làm riêng người thứ nhất xong trước người thứ 2 là 6 h nên
$y=x+6$ (2)
Thay (2) vào (1) ta được:
$4.\dfrac1x+4.\dfrac1{x+6}=1$
$\Rightarrow 4(x+6+x)=x(x+6)$
$\Rightarrow x^2-2x-24=0$
$\Rightarrow \Delta'=1+24=25>0$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x=1+\sqrt{25}=6$ (nhận) hoặc $x=1-\sqrt{25}=-4$ (loại)
Vậy nếu làm một mình người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 12 giờ.