Đáp án:
a) Xét ΔABC vg tại A
⇒ BC²=AB²+AC² (ĐLÍ PY-TA-GO)
⇒BC=√(9²+12²)= 15 (cm)
b) Ta có AD=AB=9 cm
Xét ΔACD
⇒ CD²=AC²+AD²
⇒CD=15cm
Xét ΔCBD có: CB=CD( =15cm)
⇒ Δ CBD cân tại C (t/c tg cân)
c) Vì ΔCBD cân tại C, CA⊥BD
⇒ AC là tia p/g góc C (t/c tg cân)
⇒ góc BCA= Góc DCA
XÉt ΔHAC và ΔKAC có: góc CHA= góc CKA=90
AC cạnh chung
Góc BCA= góc DCA
⇒ ΔHAC= ΔKAC ( ch-gn )
d) Vì ΔHAC= ΔKAC
⇒CH=CK
⇒ΔCKH cân tại C (t/c tg cân)
mà AC là tia p/g góc C
⇒ AC⊥HK (t/c tg cân)
mà AC⊥BD
⇒ HK ║BD