Giải thích các bước giải:
Ta thấy:
$\frac{1}{5}$ = $\frac{1}{1.5}$
$\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{5.9}$
$\frac{1}{117}$ = $\frac{1}{9.13}$
...
⇒ Số hạng thứ 100 của dãy là: $\frac{1}{397.401}$
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:
S = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{45}$ + $\frac{1}{117}$ + ... + $\frac{1}{397.401}$
= $\frac{1}{1.5}$ + $\frac{1}{5.9}$ + $\frac{1}{9.13}$ + ... + $\frac{1}{397.401}$
= $\frac{1}{4}$.($\frac{4}{1.5}$ + $\frac{4}{5.9}$ + $\frac{4}{9.13}$ + ... + $\frac{4}{397.401}$)
= $\frac{1}{4}$.(1 - $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{13}$ + ... + $\frac{1}{397}$ - $\frac{1}{401}$)
= $\frac{1}{4}$.(1 - $\frac{1}{401}$)
= $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{4.401}$ < $\frac{1}{4}$ (đpcm)
