Đáp án:
a, $10^o$
b, $\widehat{C} = 40^o$, $\widehat{B} = 50^o$
Giải thích các bước giải:
a, $\widehat{ADC}$ là góc ngoài tại D của ΔABD
⇒ $\widehat{ADC} = \widehat{BAD} + \widehat{ABD}$ (1)
$\widehat{ADB}$ là góc ngoài tại D của ΔACD
⇒ $\widehat{ADB} = \widehat{CAD} + \widehat{ACD}$ (2)
AD là phân giác $\widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{CAD} = \widehat{BAD}$ (3)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có:
$\widehat{ADC} - \widehat{ADB} = \widehat{BAD} + \widehat{ABD} - \widehat{CAD} + \widehat{ACD}$
Kết hợp với (3) ta có:
$\widehat{ADC} - \widehat{ADB} = \widehat{ABD} - \widehat{ACD}$
⇔ $180^o - \widehat{ADB} - \widehat{ADB} = \widehat{B} - \widehat{C}$
⇔ $180^o - 85^o - 85^o = \widehat{B} - \widehat{C}$
⇔ $\widehat{B} - \widehat{C} = 10^o$
b, Theo câu a ta có: $\widehat{B} - \widehat{C} = 10^o$
⇒ $\widehat{B} = \widehat{C} + 10^o$
Lại có $4\widehat{B} = 5\widehat{C}$
⇔ $4( \widehat{C} + 10^o) = 5\widehat{C}$
⇔ $\widehat{C} = 40^o$
⇔ $\widehat{B} = 40^o + 10^o = 50^o$
