Giải thích các bước giải:
M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC
M là trung điểm của AD ⇒ MA = MD
a, Xét ΔAMC và ΔDMB có:
MC = MB; $\widehat{AMC} = \widehat{DMB}$ (đối đỉnh); MA = MD
⇒ ΔAMC = ΔDMB (c.g.c) (đpcm)
b, Xét ΔAMB và ΔDMC có:
MA = MD; $\widehat{AMB} = \widehat{DMC}$ (đối đỉnh); MB = MC
⇒ ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)
⇒ $\widehat{MAB} = \widehat{MDC}$
⇒ AB ║ CD (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔAMH và ΔDMK có:
MA = MD; $\widehat{AMH} = \widehat{DMK}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔAMH = ΔDMK (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = DK (đpcm)
d, ΔAMH = ΔDMK ⇒ MH = MK
Xét ΔAMK và ΔDMH có:
MA = MD; $\widehat{AMK} = \widehat{DMH}$ (đối đỉnh); MK = MH
⇒ ΔAMK = ΔDMH (c.g.c)
⇒ $\widehat{MAK} = \widehat{MDH}$
⇒ AK ║ DH (đpcm)
ΔAMC = ΔDMB (câu a) ⇒ AC = DB
ΔAMK = ΔDMH (cmt) ⇒ AK = DH
MB = MC, MH = MK ⇒ MB - MH = MC - MK ⇒ BH = CK
Xét ΔAKC và ΔDHB có:
AC = DB; CK = BH; AK = DH
⇒ ΔAKC = ΔDHB (c.c.c) (đpcm)
