Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Vì BH⊥AM (gt)
CK⊥AM (gt)
⇒BH//CK (vì BH và CK đều vuông góc với AM)
⇒∠HBM=∠KCM (2 góc so le trong)
Xét ΔBHM và ΔCKM có
∠HMB=∠CKM (2 góc đối đỉnh)
BM=MC (gt)
∠HBM=∠KCM (cmt)
⇒ΔBHM = ΔCKM (g-c-g)
⇒BH=CK (2 cạnh tương ứng)
b,Ta có:
BH//KC
BH=KC
⇒Tứ giác BHCK là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hbh)
⇒BK//KC
⇒∠MBK=∠MCH ( 2 góc so le trong)
Xét ΔBMK và ΔCMH có
∠HMC=∠BMC (2 góc đối đỉnh)
BM=MC (gt)
∠MBK=∠MCH (cmt)
⇒ΔBMK = ΔCMH (g-c-g)
⇒BK=HC ( 2 cạnh tương ứng)
c,Ta có
F là trung điểm của HC
M là trung điểm của HK
⇒FM là đường trung bình của ΔHKC
⇒FM//KC (1)
Ta có
E là trung điểm của BK
M là trung điểm của HK
⇒EM là đường trung bình của ΔKBH
⇒EM//BH (1)
Mà BH//KC
⇒E,M,F thẳng hàng