Giải thích các bước giải:
ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC và $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
a, Ta có: $\widehat{NCE} = \widehat{ACB}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{NCE}$
Xét 2 tam giác vuông ΔMDB và ΔNEC có:
BD = CE (gt); $\widehat{ABC} = \widehat{NCE}$
⇒ ΔMDB = ΔNEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ DM = EN (đpcm)
b, ΔMDB = ΔNEC ⇒ MD = NE
Xét 2 tam giác vuông ΔMDI và ΔNEI có:
MD = NE; $\widehat{MID} = \widehat{NIE}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔMDI = ΔNEI (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ MI = NI
⇒ I là trung điểm của MN (đpcm)
c, Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AO chung; $\widehat{OAB} = \widehat{OAC}$; AB = AC
⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.g.c)
⇒ OB = OC
ΔMDB = ΔNEC (câu a) ⇒ BM = CN
Xét 2 tam giác vuông ΔOIM và ΔOIN có:
OI chung; IM = IN
⇒ ΔOIM = ΔOIN (2 cạnh góc vuông)
⇒ OM = ON
Xét ΔBOM và ΔCON có:
OM = ON; BM = CN; OB = OC
⇒ ΔBOM = ΔCON (c.c.c) (đpcm)
d, ΔBOM = ΔCON ⇒ $\widehat{MBO} = \widehat{NCO}$
mà $\widehat{MBO} = \widehat{ACO}$ (ΔAOB = ΔAOC)
⇒ $\widehat{NCO} = \widehat{ACO}$ mà 2 góc này kề bù
⇒ $\widehat{ACO} = 90^o$ ⇒ OC ⊥ AC
⇒ O chính là giao của đường phân giác $\widehat{BAC}$ với đường thẳng qua C vuông góc với AC (cố định) (đpcm)
