Đáp án: Bên dưới.

Giải thích các bước giải:

 a) Gọi phương trình đường thẳng là: $(d): y =ax+b_{}$ 

Vì $M(2;-3)_{}$ ∈ $(d): y =ax+b_{}$ ⇒ $-3=a*2+b_{}$ 

                                                        ⇔ $2a+b=-3_{}$ (1)

$(d)_{}$ cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là $\frac{2}{3}$ ⇒ $A(\frac{2}{3};0)$ 

Vì $A(\frac{2}{3};0)$ ∈ $(d): y =ax+b_{}$ ⇒$0=a*2/3+b_{}$ 

                                                        ⇔ $2/3a+b=0_{}$ (1)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{2a+b=-3} \atop {2/3a+b=0}} \right.$

⇔ $\left \{ {{a=-9/4} \atop {b=3/2}} \right.$ 

Vậy phương trình đường thẳng là $(d): y =ax+b_{}$ 

                                                          ⇔ $y=_{}$ $\frac{-9}{4}x$ + $\frac{3}{2}$ 

b) Gọi phương trình đường thẳng là: $(d): y =ax+b_{}$ 

Vì $E(1;3)_{}$ ∈ $(d): y =ax+b_{}$ ⇒ $3=a*1+b_{}$ 

                                                        ⇔ $a+b=3_{}$ (1)

$(d)_{}$ cắt trục hoành tại điểm A có tung độ là $-3_{}$ ⇒ $A(0;-3)_{}$

Vì $A(0;-3)_{}$ ∈ $(d): y =ax+b_{}$ ⇒ $-3=a*0+b_{}$ 

                                                        ⇔ $b=3_{}$ (2)

Thay (2) vào (1) $a+b=3_{}$

                      ⇒ $a+3=3_{}$ 

                      ⇔ $a=0_{}$ 

Vậy phương trình đường thẳng là $(d): y =ax+b_{}$

                                                      ⇔ $y=x+3_{}$ 

c) Gọi phương trình đường thẳng là: $(d): y =ax+b_{}$

Vì $D(1;2)_{}$ ∈ $(d): y =ax+b_{}$ ⇒ $2=a*1+b_{}$ 

                                                      ⇔ $a+b=2_{}$ (1)

Vì $E(-1;4)_{}$ ∈ $(d): y =ax+b_{}$ ⇒ $4=a*(-1)+b_{}$ 

                                                      ⇔ $-a+b=4_{}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{a+b=2} \atop {-a+b=4}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{a=-1} \atop {b=3}} \right.$ 

Vậy phương trình đường thẳng là $(d): y =ax+b_{}$

                                                      ⇔ $y=-x+3_{}$

$F(2;1)_{}$ ⇒ Thay x = 2 ; y = 1 vào $(d):y=-x+3_{}$

⇒ $1=-2+3_{}$ 

⇔ $3=3_{}$ (luôn đúng)  

Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng.