Đáp án:
Giải thích các bước giải:
BE=BH
=> Δ EBH cân tại B
=>\(\widehat{BEH}\)= \(\widehat{BHE}\)
mà \(\widehat{BEH}\)+ \(\widehat{BHE}\)= \(\widehat{ABC}\)
hay 2. \(widehat{BEH}\)=\(\widehat{ABC}\) (1)
Lại có \(\widehat{ABC}\) = 2.\(\widehat{ACB}\) (2)
(1) và (2) => 2. \(\widehat{ACB}\) = 2. \(\widehat{BEH}\)
=> \(\widehat{ACB}\)= \(\widehat{BEH}\)
Mà \(\widehat{BHE}\) = \(\widehat{DHC}\) ( hai góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{DHC}\)
=> ΔHDC cân tại D
Δ AHC cân tại H có HD = HC
=> HD là đường trung bình ΔAHC
=> AD=DC
=> D là trung điểm AC (đpcm)