Đáp án:
n ∈ { 1 ; 3 }
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A = n^3 - 2n^2 +( n - 2 ) ( n - 1 ) $
$⇒ A = n^2 ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ( n - 1 ) $
$⇒ A = ( n - 2 ) ( n^2 + n - 1 ) $
Để A là số nguyên tố
\(⇒\left[ \begin{array}{l}n-2=1\\n^2+n-1=1\end{array} \right.\)
Với $ n - 2 = 1 $
$⇒ n = 3 $
$⇒ A = 3^3 - 2.3^2 + ( 3 - 2 ) ( 3 - 1 ) $
$⇒ A = 27 - 18 + 1. 2 $
$⇒ A = 9 + 2 $
$⇒ A = 11 $ là số nguyên tố
VỚi $n^2 + n - 1 = 1 $
$⇒ n^2 - n + 2n - 1 - 1 = 0 $
$⇒ n( n - 1 ) + 2n - 2 = 0 $
$⇒ n ( n - 1 ) + 2 ( n - 1 ) = 0 $
$⇒ ( n - 1 ) ( n + 2 ) = 0 $
\(⇒\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Với n = 1
$⇒ A = 1^3 - 2.1^2 + ( 1 - 2 ) ( 1 - 1 ) $
$⇒ A = 1 - 2 + ( -1 ) . 0 $
$⇒ A = -1 $ là số nguyên tố
Với n = -2
$⇒ A = (-2)^3 - 2. ( -2 )^2 + ( -2 - 2 ) ( -2 - 1 ) $
$⇒ A = (-8 ) - 8 + (-4) . ( -3 ) $
$⇒ A = (-16 ) + 12 $
$⇒ A = -4 $ không là số nguyên tố
Vậy n ∈ { 1 ; 3 }
Chúc bn hok tốt
