$sinx+cosx=$$\frac{1}{5}$
⇒ $(sinx+cosx)^2=$$(\frac{1}{5})^2$
⇔ $sin^2x+cos^2+2sinxcosx=$$\frac{1}{25}$
⇔ $1+2sinxcosx=$$\frac{1}{25}$ ( do $sin^2x+cos^2x=1$)
⇔ $2sinxcosx=$$\frac{1}{25}-1$
⇔ $2sinxcosx=$$\frac{-24}{25}$
⇔ $(sinx-cosx)^2=$$\frac{-24}{25}$
⇔ $(sinx-cosx)^2=$$\frac{-24}{25}$
⇔ $sin^2x+cos^2x-2sinxcosx=$$1-\frac{-24}{25}$
⇔ $sin^2x+cos^2x-2sinxcosx=$$\frac{49}{25}$
⇒ $| sin x − cos x |=$$\sqrt[]{(sinx-cosx)^2}=$ $\frac{7}{5}$
