Giải thích các bước giải:
a, AH là chiều cao của hình bình hành ABCD
$S_{ABCD}$ = AH.CD = 12.16 = 192 $cm^2$
b, $S_{ABD}$ = $\frac{1}{2}$.$S_{ABCD}$ = $\frac{1}{2}$.192 = 96 $cm^2$
M là trung điểm của AB ⇒ AM = $\frac{1}{2}$.AB
Vì ΔABD và ΔADM cùng chung đường cao hạ từ D và cạnh đáy tương ứng AB = 2.AM
⇒ $S_{ADM}$ = $\frac{1}{2}$. $S_{ABD}$ = $\frac{1}{2}$.96 = 48 $cm^2$
c, ABCD là hình bình hành ⇒ AB ║ CD và AB = CD
⇒ AM ║ CD và AM = $\frac{1}{2}$.AB = = $\frac{1}{2}$.CD
Do AM ║ CD nên $\frac{MN}{DN}$ = $\frac{AM}{CD}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ DN = 2.MN (đpcm)
d, DN = 2.MN ⇒ DN + NM = 3.MN ⇒ DM = 3.MN
Vì ΔAMN và ΔADM cùng chung đường cao hạ từ A và cạnh đáy tương ứng DM = 3.MN
⇒ $S_{AMN}$ = $\frac{1}{3}$. $S_{ADM}$ = $\frac{1}{3}$.48 = 16 $cm^2$
