Giải thích các bước giải:
1, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
⇒ ΔABC vuông tại A hay AC ⊥ AB hay AE ⊥ AB
ΔDEC nội tiếp đường tròn đường kính DC
⇒ ΔDEC vuông tại E hay EC ⊥ ED hay AE ⊥ ED
Suy ra: AB ║ ED và $\widehat{EAB}$ = $\widehat{AED}$ = $90^o$
⇒ AEDB là hình thang vuông (đpcm)
2, D là điểm đối xứng của B qua H ⇒ HB = HD
ΔAHB = ΔAHD (2 cạnh góc vuông)
⇒ $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAD}$
Tứ giác AEHD có $\widehat{AED}$ = $\widehat{AHD}$ = $90^o$
⇒ AEHD là tứ giác nội tiếp
⇒ $\widehat{DEH}$ = $\widehat{HAD}$
⇒ $\widehat{DEH}$ = $\widehat{HAB}$ mà $\widehat{ECD}$ = $\widehat{HAD}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
⇒ $\widehat{DEH}$ = $\widehat{ECD}$
⇒ HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD (đpcm)
c, EK ║ AH (cùng ⊥ BC) ⇒ $\frac{CK}{CH}$ = $\frac{EK}{AH}$
Dễ dàng chứng minh được ΔEKD ~ ΔAHD (g.g) ⇒ $\frac{DK}{DH}$ = $\frac{EK}{AH}$
⇒ $\frac{DK}{DH}$ = $\frac{CK}{CH}$
⇒ DH.CK = CH.DK (đpcm)