Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. Biết $ DE=DF=13cm,EF=10cm. $ Độ dài đường trung tuyến DI là: A. $ 11cm. $ B. $ 9cm. $ C. $ 15cm. $ D. $ 12cm. $
Đáp án đúng: D Ta có: $ \Delta DEI=\Delta DFI\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{DIE}=\widehat{\text{DIF}}. $ Mà $ \widehat{DIE}+\widehat{\text{DIF}}={{180}^{0}} $ nên $ \widehat{DIE}=\widehat{\text{DIF}}={{90}^{0}}. $ $ IE=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{10}{2}=5\left( cm \right). $ $ \Delta DIE $ vuông tại I nên theo định lí Py-ta-go ta có: $ D{{I}^{2}}=D{{E}^{2}}-I{{E}^{2}}={{13}^{2}}-{{5}^{2}}=169-25=144={{12}^{2}}. $ Vậy $ DI=12cm. $