Đáp án:
a, Nghiệm x = 2
b, $\left \{ {{m<-3} \atop {m\neq-12}} \right.$
Giải thích các bước giải:
a, Khi m = -4, phương trình trở thành:
$x^3$ + 4.(x - 2) - 8 = 0
⇔ $x^3$ - $2^3$ + 4.(x - 2) = 0
⇔ (x - 2).($x^2 + 2x + 4$) + 4.(x - 2) = 0
⇔ (x - 2).($x^2 + 2x + 8$) = 0
Vì $x^2 + 2x + 8$ = $x^2 + 2x + 1 + 7$ = $(x + 1)^2$ + 7 ≥ 7 > 0 ∀x
nên x - 2 = 0 ⇔ x = 2
b, Ta có:
$x^3$ + m.(x - 2) - 8 = 0
⇔ $x^3$ - $2^3$ + m.(x - 2) = 0
⇔ (x - 2).($x^2 + 2x + 4$) + m.(x - 2) = 0
⇔ (x - 2).($x^2 + 2x + 4 + m$) = 0
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì:
f(x) = $x^2 + 2x + 4 + m$ = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2
⇔ $\left \{ {{Δ>0} \atop {f(2)\neq0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{4-4.1.(m+4)>0} \atop {12+m\neq0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{m<-3} \atop {m\neq-12}} \right.$
