Giải thích các bước giải:
a, Oz là phân giác của $\widehat{xOy}$
⇒ $\widehat{xOz}$ = $\widehat{zOy}$ hay $\widehat{COA}$ = $\widehat{COB}$
Xét 2 tam giác vuông ΔCOA và ΔCOB có:
OC chung; $\widehat{COA}$ = $\widehat{COB}$
⇒ ΔCOA = ΔCOB (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ CA = CB (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔCAD và ΔCBE có:
CA = CB; $\widehat{DCA}$ = $\widehat{ECB}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔCAD = ΔCBE (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ CD = CE ⇒ ΔCDE cân tại C
c, ΔOAC vuông tại A, áp dụng Py-ta-go ta có:
$OA^2$ + $AC^2$ = $OC^2$
⇔ $12^2$ + $AC^2$ = $13^2$
⇔ $AC^2$ = 25 ⇒ AC = 5cm
d, ΔCAD = ΔCBE (cạnh góc vuông - góc nhọn) ⇒ AD = BE
ΔCOA = ΔCOB (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ OA = OB
Suy ra: OA + AD = OB + BE ⇒ OD = OE
Xét ΔOID và ΔOIE có:
OD = OE; $\widehat{IOD}$ = $\widehat{IOE}$; OD chung
⇒ ΔOID = ΔOIE (c.g.c) ⇒ $\widehat{OID}$ = $\widehat{OIE}$
mà 2 góc này kề bù
⇒ $\widehat{OID}$ = $\widehat{OIE}$ = $90^o$
⇒ OI ⊥ DE hay OC ⊥ DE (đpmc)
e, ΔODE có OD = OE và $\widehat{DOE}$ = $60^o$
⇒ ΔODE đều ⇒ OD = DE = 18cm
ΔOID = ΔOIE ⇒ ID = IE = 9cm
ΔOID vuông tại I
⇒ $OI^2$ + $ID^2$ = $OD^2$
⇔ $OI^2$ + $9^2$ = $18^2$
⇔ $OI^2$ = 243 ⇒ OI = 9$\sqrt[]{3}$ cm
