Đáp án: m = $\frac{19}{8}$
Giải thích các bước giải:
Δ = $(-1)^2$ - 4.1.(m - 2) = -4m + 9
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
⇔ -4m + 9 > 0 ⇔ m < $\frac{9}{4}$
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1.x_2=m-2}} \right.$
$(x_1)^2$ + $(x_2)^2$ = $\frac{1}{4}$
⇔ $(x_1+x_2)^2$ - 2.$x_1.x_2$ = $\frac{1}{4}$
⇔ $1^2$ - 2.(m-2) = $\frac{1}{4}$
⇔ 2.(m-2) = $\frac{3}{4}$
⇔ m = $\frac{19}{8}$ (thỏa mãn)