Giải thích các bước giải:
a, BE là phân giác của $\widehat{ABC}$ ⇒ $\widehat{EBA}$ = $\widehat{EBH}$
Xét ΔABE và ΔHBE có:
AB =BH (gt); $\widehat{EBA}$ = $\widehat{EBH}$; BE chung
⇒ ΔABE = ΔHBE (c.g.c)
⇒ EA = EH và $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BHE}$ = $90^o$
⇒ EH ⊥ BC
Xét 2 tam giác vuông ΔEAK và ΔEHC có:
EA = EH; $\widehat{AEK}$ = $\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔEAK = ΔEHC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ EK = EC (đpcm)
b, ΔEAK = ΔEHC ⇒ AK = HC
mà AB = BH ⇒ AB + AK = BH + HC ⇒ BK = BC
⇒ ΔBKC cân tại B ⇒ $\widehat{BKC} = \frac{180^o-\widehat{B}}{2}$
ΔBAH cân tại B ⇒ $\widehat{BAH} = \frac{180^o-\widehat{B}}{2}$
⇒ $\widehat{BKC}$ = $\widehat{BAH}$
⇒ AH ║ KC (đpcm)
