Đáp án:
c) x=0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)P = \left[ {\dfrac{{x + \sqrt x + 1 + \sqrt x + 2 + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\\
= \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\\
= {\left( {\sqrt x + 1} \right)^2}\\
b)Thay:x = \dfrac{8}{{\sqrt 5 - 1}} - \dfrac{8}{{\sqrt 5 + 1}}\\
= \dfrac{{8\sqrt 5 + 8 - 8\sqrt 5 + 8}}{{5 - 1}}\\
= \dfrac{{16}}{4} = 4\\
\to P = {\left( {\sqrt 4 + 1} \right)^2} = 9\\
c)\dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\
\dfrac{1}{P} \in Z\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} \in U\left( 1 \right)\\
\to {\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x + 1 = 1\\
\sqrt x + 1 = - 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\sqrt x = - 2\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
( sửa \({\sqrt {x + 2} }\) thành \({\sqrt x + 2}\) bài mới làm được nha)
