Đáp án:
$( x; y)∈ \{ (0;9);( -1; -6); ( -2; -1); ( -3; 0); ( -8; 1); ( 7; 2); ( 2; 3); ( 1; 4)\}$
Lời giải:
$2xy-3x+y= 9$
$⇔ x.( 2y-3)= 9-y$
$⇔ x= \dfrac{9-y}{2y-3}$
Để $x∈ Z$ thì $\dfrac{9-y}{2y-3}∈ Z$
Nên $9-y=0\Leftrightarrow y=9;x=0$
hoặc $ 9-y\,⋮\, 2y-3$
$⇒ 2.( 9-y)\,⋮\, 2y-3$
$⇒ 18-2y\,⋮\, 2y-3$
$⇒ -2y+3+15\,⋮\, 2y-3$
$⇒ 15\,⋮\, 2y-3$
$⇒ 2y-3∈ Ư( 15)= { -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}$
$⇔ 2y∈ { -12; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 18}$
$⇔ y∈ { -6; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 9}$
Nhưng để $9-y\,⋮\, 2y-3$ thì $| 9-y|≥ |2y-3|$
Thử từng giá trị của $y$, ta thấy $y∈ \{-6; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}$
$⇒ x∈ \{ -1; -2; -3; -8; 7; 2; 1\}$
Vậy $( x; y)∈ \{ (0;9);( -1; -6); ( -2; -1); ( -3; 0); ( -8; 1); ( 7; 2); ( 2; 3); ( 1; 4)\}$
