Bài 9:

a)

Vận tốc ném ban đầu của vật: \({v_0} = 20m/s\)

Vận tốc khi chạm đất của vật: \(v = 30m/s\)

Chọn mốc thế năng tại mặt đất:

+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: \({{\rm{W}}_1} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2\)

+ Cơ năng của vật tại mặt đất: \({{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow h = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{30}^2} - {{20}^2}}}{{2.10}} = 25m\end{array}\)

b)

Cơ  năng của vật tại vị trí cực đại: \({{\rm{W}}_3} = mg{h_{max}}\)

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = mg{h_{\max }}\\ \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{30}^2}}}{{2.10}} = 45m\end{array}\)

c)

Tại vị trí có \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\), cơ năng là: \({{\rm{W}}_4} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{4}{3}{W_d} = \dfrac{4}{3}\dfrac{1}{2}mv{'^2}\)

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{4}{3}\dfrac{1}{2}mv{'^2}\\ \Rightarrow v' = \dfrac{{v\sqrt 3 }}{2} = 15\sqrt 3 m/s\end{array}\)

Bài 10:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

1.

Tại vị trí ném: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_t} = 0\\{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2\end{array} \right.\)

Cơ năng của vật: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}0,{2.30^2} = 90J\)

2.

Cơ năng của vật tại vị trí lên đến độ cao cực đại: \({{\rm{W}}_2} = mg{h_{\max }}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_2} = {\rm{W}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg{h_{max}} = 90\\ \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{{90}}{{0,2.10}} = 45m\end{array}\)

3.

Vị trí \({{\rm{W}}_d} = {W_t}\)

Cơ năng tại đó: \({{\rm{W}}_3} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 2{W_t} = 2{{\rm{W}}_d}\)

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_3} = {\rm{W}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{W_t} = 90\\2{{\rm{W}}_d} = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2mgh = 90\\2\dfrac{1}{2}m{v^2} = 90\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 22,5m\\v = 15\sqrt 2 m/s\end{array} \right.\)

4.

Vị trí \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{{W_d}}}{3}\)

Cơ năng tại đó: \({{\rm{W}}_4} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_d}\)

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_4} = {\rm{W}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_d} = 90 \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}\dfrac{1}{2}m{v^2} = 90 \Rightarrow v = 15\sqrt 3 m/s\)

5.

Cơ năng của vật ngay trước khi chạm đất: \({{\rm{W}}_5} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({{\rm{W}}_5} = {\rm{W = 90}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 90\\ \Rightarrow v = 30m/s\end{array}\)