Bài 3:
a, Xét ΔACE và ΔAKE có:
C=K=90 độ
AE là cạnh huyền chung
A1=A2 (GT)
⇒ΔACE=ΔAKE (ch-gn)
⇒AC=AK (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔACK cân tại A
mà AE là tia phân giác góc CAK
⇒AE vừa là tia phân giác, vừa là đường cao trong tam giác cân
⇒AE⊥CK
b, KE, AC, BD cắt nhau tại I
Xét ΔADI và ΔADB có:
D1=D2 (GT)
AD là cạnh chung
A1=A2 (GT)
⇒ΔADI=ΔADB (g.c.g)
⇒AI=AB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIB có:
AI=AB và A=60 độ
⇒ΔAIB là tam giác đều
⇒KA=KB (tính chất đường cao trong tam giác đề)
Bài 4:
a, Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB=AC (GT)
B=C (GT)
BH=HC (GT)
⇒ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)
b, Ta có: ΔABC cân tại A
và AH là đường trung tuyến
⇒AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác cân ABC
⇒HB=AHC=90 độ
c, Ta có: BH=HC=BC/2=10/2=5 (cm)
Xét ΔAHB có H=90 độ
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
AC²=AH²+HC²
⇒AH²=AC²-HC²
⇒AH²=13²-5²
⇒AH²=144
⇒AH=√144=12 (cm)
Vậy AH=12cm
*Cho mình câu trả lời hay nhất nha!!!
