Cho tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ , $ AC=20cm $ , $ BC=24cm $ các đường cao $ AD $ và $ CE $ cắt nhau ở $ H $ . Tính độ dài $ HD $ . A. $ 9cm $ . B. $ 10cm $ . C. $ 6cm $ . D. $ 12cm $ .
Đáp án đúng: A Tam giác $ ABC $ cân tại $ A $ nên $ BD=DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12(cm) $ Theo định lý Py-ta-go, ta có $ A{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}-D{{C}^{2}}={{20}^{2}}-{{12}^{2}}={{16}^{2}} $ nên $ AD=16\text{cm} $ Xét $ \Delta CDH $ và $ \Delta ADB~ $ có $ \widehat{CDH}=\widehat{ADB}={{90}^{o}} $ . $ \widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{A}_{1}}} $ (cùng phụ với $ \hat{B} $ ). Do đó $ \Delta CDH\backsim \Delta ADB(g.g) $ Nên $ \dfrac{HD}{BD}=\dfrac{HC}{AB}=\dfrac{CD}{AD} $ , tức là $ \dfrac{HD}{12}=\dfrac{HC}{20}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4} $ Suy ra $ HD=9\text{cm} $ .