Câu a :
Ta có :
\(x^2-x+3\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Do : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức trên \(=\dfrac{11}{4}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Câu b :
Ta có :
\(-x^2+6-8\)
\(=-x^2+6x-9+1\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=-\left(x-3\right)^2+1\)
Do :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+1\le1\)
Vâỵ GTNN của biểu thức \(=11\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)