Cho x,y>0 và x+y\(\le\)\(\dfrac{4}{3}\) . Tìm GTNN của biểu thức S=\(x+y\)+\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Em làm đại ạ ; có sai sót mong anh chị bỏ qua ạ !!
\(S=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\\ =\left(x+\dfrac{4}{9x}\right)+\left(y+\dfrac{4}{9y}\right)+\dfrac{5}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\\ \ge2.\sqrt{x.\dfrac{4}{9x}}+2.\sqrt{y.\dfrac{4}{9y}}+\dfrac{5}{9}.\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\\ =\dfrac{4}{3}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{x+y}\\ =\dfrac{8}{3}+\dfrac{20}{9\left(x+y\right)}\\ x+y\le\dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow9\left(x+y\right)\le12\\ \Leftrightarrow\dfrac{20}{9\left(x+y\right)}\ge\dfrac{20}{12}=\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow S\ge\dfrac{8}{3}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{13}{3}\)
/Dấu = xảy ra khi x=y=2/3
tìm x
24:(3x-2)=-3
Fix : Cho a,b,c thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\).Cmr
\(1\le\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\)
Điểm M1 đối xứng với điểm M(3,5) qua điểm I(-4,1) có tọa độ là bao nhiêu
Bài 1
Hai hình chữ nhật 1 và 2 có tổng chu vi bằng 154cm. ở hinh 1 nếu chiều dai bớt đi 4cm và chiều rộng thêm 1cm thì được hình 2. Tính chu vi mỗi hình đó
Bài 2
Cho 3 số có trung bình cộng bằng 21,Tìm 3 số đó,biết rằng số thứ 3 gấp 3 lần số thứ 2, số thứ 2 gấp 2 lần số thứ nhất
Bài 3
Trung bình cộng của 2 số là 14. Biết rằng một phần ba số này thì bằng một phần tư số kia. Tìm mỗi số
Cho a, b, c >0 t/m: \(a^2\left(\dfrac{a}{c}+1\right)+b^2\left(\dfrac{b}{c}+1\right)=3\)
Tìm \(Min\) \(H=\dfrac{a+c}{b^3+2}+\dfrac{b+c}{a^3+2}-2\sqrt{a+b+c}\)
Ace Legona, Phương An, Neet,-.
Cho tam giác ABC có đỉnh B(-1;3), trung tuyến AM có phương trình 3x+2y-9=0: trung tuyến CN: x-1=0
a) Viết pt tổng quát đường trung tuyến BE
b) Tìm tọa độ các đỉnh AC
(3n+4)÷(n-3) (tìm n thuộc z nhé)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng
$\frac{a}{(𝑎^3+𝑏^2+𝑐)}+\frac{b}{(𝑏^3+𝑐^2+𝑎)}+\frac{c}{(𝑐^3+𝑏^2+𝑎)}\leq 1$
cho hbh ABCD tâm O . gọi I là trung điểm CD . có bao nhiêu điểm M thỏa mãn vecto MA+MB+MC=2MI??
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4
a, Tìm hệ số tỉ lệ a;
b, Hãy biểu diễn x theo y
c, Tính giá trị của x khi y =-1;y=2
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến