a, Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180- \widehat{BAC}}{2}\)= \(\frac{180-40}{2}\)= 70\(^{\circ}\)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
=> AH cũng là đường cao
=> AH vuông góc với BC
b, Đường trung trực của đoạn AC cắt tia CB tại M
=> M thuộc đường trung trực của AC
=> MA=MC
=> Tam giác MAC cân tại M
=> \(\widehat{MAC}\) =\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\) = 70\(^{\circ}\)
=> \(\widehat{MAC}\) = 70\(^{\circ}\)
Ta có:
70\(^{\circ}\)= \(\widehat{MAC}\) = \(\widehat{MAH}\) + \(\widehat{HAC}\) =\(\widehat{MAH}\)+ \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\)=\(\widehat{MAH}\)+\(\frac{40^{\circ}}{2}\)=\(\widehat{MAH}\) + 20\(^{\circ}\)
=> \(\widehat{MAH}\)= 70\(^{\circ}\) - 20\(^{\circ}\)=50\(^{\circ}\)
c, Xét ΔNAC và ΔMBA, ta có:
AN= BM (gt)
AC=AB ( tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{NAC}\)= \(\widehat{MBA}\) ( cùng bù với góc 70\(^{\circ}\))
=> ΔNAC = ΔMBA ( c-g-c)
=> CN =AM ( đpcm)
d, Ta có : CN = AM ( câu c)
mà AM = CM ( tam giác AMC cân tại M)
=> CN = CM
=> tam giác NCM cân tại C
Tam giác NCM cân tại C có CI là đường cao ứng với cạnh MN
=> CI cũng là đường trung bình ứng với cạnh MN
=> I là trung diểm của MN ( đpcm)
