Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt trên $\left[ a,b \right]$ và đạo hàm đổi dấu khi qua hai nghiệm đó. Khi đó khẳng định đúng là:
A.$y=f\left( x \right)$ luôn có hai cực trị trên $\left[ a,b \right]$
B.$y=f\left( x \right)$ luôn có một cực trị trên $\left[ a,b \right]$
C.$y=f\left( x \right)$ luôn có hai cực trị trên $\left( a,b \right)$
D.$y=f\left( x \right)$ luôn có một cực trị trên $\left( a,b \right)$

Cho hàm số $ y={ x ^ 3 }-m{ x ^ 2 }-mx $ . Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm $ x=1 $ . Vậy giá trị của cực tiểu khi đó là:
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.Không tồn tại
D.$ 2 $

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\left( a;b \right),{{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$ .Khẳng định nào sau đây là sai:
A.Nếu $y=f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm $x={{x}_{0}}$ thì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a,{{x}_{0}} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {{x}_{0}};b \right)$
B.Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x={{x}_{0}}$ và $f'\left( x \right)=0$ có duy nhất nghiệm ${{x}_{0}}$ trên $\left( a;b \right)$ thì $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( a;{{x}_{0}} \right)$
C.Nếu $y=f\left( x \right)$ nghịch biến biến trên $\left( a;b \right)$ thì hàm số không có cực trị trên $\left( a;b \right)$
D.Nếu $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$ thì hàm số không có cực trị trên $\left( a;b \right)$

Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trong $\left( 0;1 \right)$; $f'\left( \dfrac{1}{2} \right)=0;f''\left( \dfrac{1}{2} \right)<0$ . Trong các khẳng đinh, khẳng định đúng là
A.Hàm số đạt cực đại tại $x=\dfrac{1}{2}$.
B.Hàm số đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$.
C.Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{1}{2}$.
D.Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;1 \right)$

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $ y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 $ đến trục tung bằng
A.0.
B.2.
C.1.
D.4.

Cho hàm số $ f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. $ x=-1 $ .
B. $ x=1 $ .
C. $ x=2 $ .
D. $ x=-3 $ .

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có đạo hàm trên $ \mathbb{R} $ và đồ thị hàm số $ y={f}'\left( x \right) $ trên $ \mathbb{R} $ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 
A.Hàm số $ y=f\left( x \right) $ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
B.Hàm số $ y=f\left( x \right) $ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
C.Hàm số $ y=f\left( x \right) $ có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D.Hàm số $ y=f\left( x \right) $ có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Cho hàm số $ y=m{ x ^ 4 }+\left( m-1 \right){ x ^ 2 }+{ m ^ 2 }-m+1 \left( C \right) $ . Tìm m để đồ thị hàm số $ \left( C \right) $ chỉ có một cực trị
A. $ \left[ \begin{array}{l} & m\le 0 \\ & m\ge 1 \\ \end{array} \right. $
B. $ m\ge 1 $
C. $ m < 0 $
D. $ m\le 0 $

Hàm số \(y=f\left( x \right)=\left[ \begin{matrix}
-{{x}^{2}}+3, & x\le 1 \\
2x, & x\ge 1 \\
\end{matrix} \right.\) có đồ thị như hình bên. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ là
A.$3$.
B.Chưa xác định.
C.$2$.
D.$1$.

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ xác định, liên tục trên $ \mathbb R $ và có bảng biến thiên sau. Chọn khẳng định đúng
A.Hàm số có đúng một cực trị.
B.Hàm số đạt cực đại tại $ x=1 $
C.Hàm số đạt cực đại tại $ x=0 $ và đạt cực tiểu tại $ x=1. $
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.