Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Do ΔABC cân B
⇒BA=BC và ∠BAC=∠BCA
Xét ΔBAD và ΔBCE có
AB=BC
AD=CE
∠BAD=∠BCE ( kề bù 2 góc bằng nhau )
⇒ΔBAD = ΔBCE (cgc)
⇒BD=BE
⇒ΔBDE cân B
b. Do M là trung điểm AC
mà AD=CE và MA=MC
⇒AD+MA=CE+CM
⇒DM=EM
⇒M là trung điểm DE
mà ΔBDE cân B
⇒ BM đồng thời là đg phân giác ∠DBE và BM đồng thời là đg cao
c. Do ΔBAD = ΔBCE
⇒∠DBA=∠CBE
Xét ΔBHD và ΔBKE có
∠DBA=∠CBE
BD=BE
∠BHD=∠BKE=90 độ
⇒ΔBHD = ΔBKE (ch-gn)
⇒DH=EK
d. Do BM đồng thời là đg cao trong ΔBDE
⇒BM⊥DE(1)
Xét ΔBIH và ΔBIK có
BI chung
∠HBI=∠KBI
∠BHI=∠BKI=90 độ
⇒ΔBIH = ΔBIK (ch-gn)
⇒HI=IK
⇒DI=EI ( do DH=EK)
⇒ΔDIE cân I
mà M là trung điểm DE
⇒IM đồng thời là đg cao
⇒IM⊥DE(2)
Từ (1) và (2)
⇒B,M,I thẳng hàng