ΔABC có AN là đường phân giác, AM là đường trung tuyến
Ta có:
\(\frac{NB}{NC}\)= \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{NB}{NC}\)=\(\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{NB}{BC}\)=\(\frac{2}{5}\)
=> NB = \(\frac{2}{5}\) . BC = \(\frac{2}{5}\) . 15 = 6
\(\frac{AI}{IN}\)=\(\frac{AB}{BN}\)=\(\frac{12}{6}\)=2 (1)
Mà G là trọng tâm tam giác ABC
=> \(\frac{AG}{GM}\)= 2 (2)
Từ (1) và (2) => IG // NM // BC ( theo định lý ta lét)
b, BM = \(\frac{BC}{2}\)= 7,5
=> NM = BM - BN= 7,5 - 6 = 1,5
\(\frac{IG}{NM}\) = \(\frac{AI}{AN}\) =\(\frac{2}{3}\)
=> IG = \(\frac{2}{3}\) . NM = \(\frac{2}{3}\) . 1,5 = 1
