Cho tam giác ABC có góc A <90°; vẽ về phía ngoài tam giác đó 2 đoạn thẳng AD và AE; AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của De. Chứng minh rằng MA vuông góc với bC

nhatdz1327

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangtien97

Giải thích các bước giải:

Gọi $AM\cap BC=F$

Gọi G là trung điểm BC, K đối xứng với A qua G

$\to GA=GK, GB=GC, \widehat{AGB}=\widehat{KGC}\to\Delta ABG=\Delta KCG(g.c.g)$

$\to AB=CK\to CK=AD, \widehat{KCG}=\widehat{BAG}\to KC//AB$

$\to \widehat{BAC}+\widehat{ACK}=180^o$

Mà $\widehat{DAE}+\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=360^o$
$\to\widehat{DAE}+\widehat{BAC}=90^o\to\widehat{DAE}=\widehat{ACK}$

Mà $AE=AC,AD=CK\to\Delta ADE=\Delta CKA(c.g.c)$

Vì $G,M$ là trung diểm AK, DE $\to \Delta MEA=\Delta GAC$

$\to\widehat{MAE}=\widehat{ACF}$

$\to\widehat{FAC}+\widehat{ACF}=\widehat{FAC}+\widehat{MAE}=180^o-\widehat{EAC}=90^o\to AF\perp BC$

$\to AM\perp BC$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

yenluan81

`MA` cắt `BC` tại `H`
Trên tia đối của `MA` lấy A' sao cho `MA = MA'`
⇒`ΔMAE = ΔMA'D`

⇒ `A'D = AE = AC`
`Δ ABC` = ΔDAA' (c.g.c)
⇒ `∠ABC` = ∠DAA'(tương ứng)
Mà ∠BAH + ∠DAA'= 90 độ
⇒ `∠ABC + ∠BAH` = 90 độ
⇒ `∠AHB` = 90 độ
Hay `MA` vuông góc `BC`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình với! Cảm ơn các cậu,mình tặng điểm luôn nhé!

cho tam giác ABC ,vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiiếp xúc vs BC tại B .Kẻ dây BD song song vs AC.Gọi I là giao điểm của CD vs đường trong .Gọi H là giao điểm của AB và CD .Chứng minh :AH.AH=IH.CH Gíup mình với

C1.Nêu chủ đề của Lặng lẽ sapa. Câu văn nào trong tp thể hiện rõ nhất chủ đề. C2.Qua truyện lặng lẽ sapa, nhà văn muốn nhắn nhủ bạn đọc điều gì?

Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng (AB < BC, B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC, vẽ đường thẳng xy vuông góc với AB tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là E, MC cắt đường tròn tâm O tại D. Đường thẳng CE cắt đường thẳng xy tại N. Chứng minh: a) Bốn điểm A,B,D,M cùng thuộc một đường tròn b) Ba điểm D, B, N thẳng hàng. c) Tổng CD.CM + CE.CN không đổi. Giúp mình với :<<

giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Giá trị của biểu thức a+b, biết rằng a là một số nguyên âm lớn nhất có 2 chữ số , b là số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số

Bài này có phải do lỗi đánh máy ko ạ + Cạnh AB và AC luôn nằm trên 2 đường thẳng song song. Nhìn hình vẽ có song song đâu. Với lại AC đâu phải là cạnh + Kích thước của khung dây lại to lên + Khung dây sau khi chuyển động có 2 điểm A

Ai giúp mình làm bài này ko? Mình cảm ơn trước.

Giải hộ mình bài 23 ;24;26;27;28 với ạ mình xin cảm ơn

Q(x)=x^7-80x^6+80^5-80x^4+...+80x+15 Với x=79

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến