Giải thích các bước giải:
a.Ta có ME,MF là tiếp tuyến của (O) $\to MO\perp EF=H$ mà $OA\perp AM$
$\to\widehat{OHB}=\widehat{OAM}=90^o\to AMHB$ nội tiếp
$\to A,B,H,M $ cùng thuộc một đường tròn
b.Từ câu a $\to \Delta OHB\sim\Delta OAM(g.g)\to\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{OB}{OM}\to OH.OM=OA.OB$
Lại có $ME\perp OE, EH\perp OM\to OE^2=OH.OM\to OH.OM=R^2\to OA.OB=OH.OM=R^2$
c.Gọi $MO\cap (O)=I \to I$ nằm chính giữa cung EF
$\to \widehat{MFI}=\widehat{IEF}=\widehat{IFE}\to FI$ là phân giác $\widehat{MFE}$
Tương tự $EI$ là phân giác $\widehat{MEF}\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MEF$
$\to I\in(O) $ cố định