Đáp án:
CM được
Giải thích các bước giải:
Gọi d ∈ ƯC(12n + 1; 30n + 1) (d ∈ N)
⇒ (12n + 1)⋮d và (30n + 1)⋮d
⇒ 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 1)⋮d
⇒ (60 + 5)⋮d và (60 + 2)⋮d
⇒ [(60 + 5) - (60 + 2)]⋮d
⇒ 3⋮d
⇒ d ∈ Ư(3)
⇒ d ∈ {1; 3}
Vì (12n + 1)⋮̸3 nên d ≠ 3
⇒ d = 1
⇒ ƯC(12n + 1; 30n + 1) = {1}
⇒ ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1
Vậy với mọi n ∈ N thì ƯCLN(12n + 1; 30n + 1) = 1 (đpcm)
