Xét ΔAPH nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> \(\widehat{APH}\) = 90 \(^{\circ}\)
Xét ΔHQB nội tiếp đường tròn đường kính HB
=> \(\widehat{HQB}\) = 90 \(^{\circ}\)
Xét ΔAMB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>\(\widehat{AMB}\) = 90 \(^{\circ}\)
Xét tứ giác PHQM có :
\(\widehat{APH}\)= \(\widehat{HQB}\)= \(\widehat{AMB}\)=90 \(^{\circ}\)
=> Tứ giác PHQM là hình chữ nhật
=> PQ = HM ( hai đường chéo bằng nhau)
b, Xét ΔHMQ và ΔBMH ta có
\(\widehat{HMQ}\) chung
\(\widehat{HQM}\) = \(\widehat{BHM}\) (= 90 \(^{\circ}\))
=> ΔHMQ đồng dạng ΔBMH
=> \(\widehat{MHQ}\)= \(\widehat{MBH}\)
mà \(\widehat{MHQ}\)= \(\widehat{MPQ}\)
=> \(\widehat{MBH}\) = \(\widehat{MPQ}\)
Xét ΔPMQ và ΔBMA có:
\(\widehat{AMB}\) chung
\(\widehat{MBH}\) = \(\widehat{MPQ}\)
=> ΔPMQ đồng dạng ΔBMA (g-g)