Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 28)

Quy đồng mẫu thức ba phân thức :

\(\dfrac{x}{x^2-2xy+y^2-z^2};\dfrac{y}{y^2-2yz+z^2-x^2};\dfrac{z}{z^2-2zx+x^2-y^2}\)

Bài 4.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 28)

Cho hai phân thức :

\(\dfrac{1}{x^2+ax-2}\) và \(\dfrac{2}{x^2+5x+b}\)

Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)

Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)

Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp đồng nhất hệ số ):

C = x4 - x3 + 2x2 - 11x - 5

Thực hiện phép tính: x/x^2-4 +2/2-x +1/x+2

Bài 18 (Sách bài tập - trang 28)

Cộng các phân thức khác mẫu thức :

a) \(\dfrac{5}{6x^2y}+\dfrac{7}{12xy^2}+\dfrac{11}{18xy}\)

b) \(\dfrac{4x+2}{15x^3y}+\dfrac{5y-3}{9x^2y}+\dfrac{x+1}{5xy^3}\)

c) \(\dfrac{3}{2x}+\dfrac{3x-3}{2x-1}+\dfrac{2x^2+1}{4x^2-2x}\)

d) \(\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac{1}{x+1}\)

1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến:

a) ( x+2 )^2 - 2(x+2)(x-8) + ( x-8)^2

b) (x+y-z-t)^2 - ( z + t - x - y )^2

2. chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có n^3 - n luôn chia hết cho 6

3. Tìm cặp số nguyên ( x; y) sao cho: x + 3y = xy + 3

Bài 19 (Sách bài tập - trang 29)

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng :

a) \(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}\)

b) \(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

c) \(\dfrac{1}{x^2+6x+9}+\dfrac{1}{6x-x^2-9}+\dfrac{x}{x^2-9}\)

d) \(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)

e) \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)

Bài 20 (Sách bài tập - trang 29)

Cộng các phân thức :

a) \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)

b) \(\dfrac{4}{\left(y-x\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{3}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

c) \(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

chứng minh rằng: ( 3n + 4)^2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

2. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: M= a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 với a = 5.75; b = 4.25

3. tìm x, biết:

a) x^2 + x = 6

b) 6x^3 + x^2 = 2x

Bài 21 (Sách bài tập - trang 29)

Làm tính cộng các phân thức :

a) \(\dfrac{11x+13}{3x-3}+\dfrac{15x+17}{4-4x}\)

b) \(\dfrac{2x+1}{2x^2-x}+\dfrac{32x^2}{1-4x^2}+\dfrac{1-2x}{2x^2+x}\)

c) \(\dfrac{1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{2x}{1-x^3}\)

d) \(\dfrac{x^4}{1-x}+x^3+x^2+x+1\)